Verilen sayıları karekök dışına çıkararak sadeleştirelim:

• $a = \sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = 5\sqrt{3}$
• $b = \sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = 3\sqrt{5}$
• $c = \sqrt{150} = \sqrt{25 \times 6} = 5\sqrt{6}$
• $d = \sqrt{600} = \sqrt{100 \times 6} = 10\sqrt{6}$
• İki sayının çarpımının doğal sayı olması için, karekök içindeki ifadelerin aynı olması gerekir. Seçenekleri inceleyelim:
• A) a ile c: $a \times c = (5\sqrt{3}) \times (5\sqrt{6}) = 25\sqrt{18} = 25 \times 3\sqrt{2} = 75\sqrt{2}$ (Doğal sayı değil)
• B) b ile c: $b \times c = (3\sqrt{5}) \times (5\sqrt{6}) = 15\sqrt{30}$ (Doğal sayı değil)
• C) c ile d: $c \times d = (5\sqrt{6}) \times (10\sqrt{6}) = 50\sqrt{36} = 50 \times 6 = 300$ (Doğal sayı)
• D) a ile d: $a \times d = (5\sqrt{3}) \times (10\sqrt{6}) = 50\sqrt{18} = 50 \times 3\sqrt{2} = 150\sqrt{2}$ (Doğal sayı değil)
• Doğru Seçenek C'dır.