Verilen ifade \(4\sqrt{14}\) ile çarpıldığında sonucun doğal sayı olmadığı seçeneği bulmalıyız. Bir ifadenin doğal sayı olması için karekökten tamamen kurtulması gerekir.

• A) \(4\sqrt{14} \times \frac{1}{\sqrt{14}} = 4 \times 1 = 4\). 4 bir doğal sayıdır.
• B) \(4\sqrt{14} \times \sqrt{14} = 4 \times 14 = 56\). 56 bir doğal sayıdır.
• C) Öncelikle \(\sqrt{56}\) ifadesini sadeleştirelim: \(\sqrt{56} = \sqrt{4 \times 14} = 2\sqrt{14}\).
  Şimdi çarpımı yapalım: \(4\sqrt{14} \times \frac{2\sqrt{14}}{2} = 4\sqrt{14} \times \sqrt{14} = 4 \times 14 = 56\). 56 bir doğal sayıdır.
• D) \(4\sqrt{14} \times \sqrt{70}\).
  Kök içindeki sayıları çarpalım: \(14 \times 70 = (2 \times 7) \times (7 \times 10) = 2 \times 7^2 \times 2 \times 5 = 2^2 \times 7^2 \times 5\).
  Bu durumda \(\sqrt{14 \times 70} = \sqrt{2^2 \times 7^2 \times 5} = 2 \times 7 \times \sqrt{5} = 14\sqrt{5}\).
  Çarpımın sonucu: \(4 \times 14\sqrt{5} = 56\sqrt{5}\). Bu ifade bir doğal sayı değildir çünkü \(\sqrt{5}\) irrasyoneldir.
• Doğru Seçenek D'dır.