Sorunun Çözümü
-
Verilen ifadeyi basitleştirelim:
$(\sqrt{3})^5 = (\sqrt{3})^4 \cdot \sqrt{3} = (3^2) \cdot \sqrt{3} = 9\sqrt{3}$ - Şimdi seçenekleri basitleştirelim ve $9\sqrt{3}$ ile çarpıp sonucun doğal sayı olup olmadığını kontrol edelim.
-
A) $\sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3}$
Çarpım: $9\sqrt{3} \cdot 4\sqrt{3} = 9 \cdot 4 \cdot (\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}) = 36 \cdot 3 = 108$.
108 bir doğal sayıdır. -
B) $\sqrt{96} = \sqrt{16 \cdot 6} = 4\sqrt{6}$
Çarpım: $9\sqrt{3} \cdot 4\sqrt{6} = 36\sqrt{18} = 36\sqrt{9 \cdot 2} = 36 \cdot 3\sqrt{2} = 108\sqrt{2}$. (Doğal sayı değil) -
C) $\sqrt{124} = \sqrt{4 \cdot 31} = 2\sqrt{31}$
Çarpım: $9\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{31} = 18\sqrt{93}$. (Doğal sayı değil) -
D) $\sqrt{144} = 12$
Çarpım: $9\sqrt{3} \cdot 12 = 108\sqrt{3}$. (Doğal sayı değil) - Doğru Seçenek A'dır.