Sorunun Çözümü
- Bir sayının doğal sayı olması için köklü ifadenin ortadan kalkması gerekir. Yani, kök içindeki sayının tam kare olması veya kök dışına tamamen çıkması gerekir.
- Verilen sayı: \(2\sqrt{5}\). Bu sayıyı bir doğal sayıya dönüştürmek için \(\sqrt{5}\) çarpanını ortadan kaldıracak bir ifade ile çarpmalıyız.
- Seçenekleri inceleyelim:
- A) \(\sqrt{10}\): \(2\sqrt{5} \times \sqrt{10} = 2\sqrt{50} = 2\sqrt{25 \times 2} = 2 \times 5\sqrt{2} = 10\sqrt{2}\). Bu bir doğal sayı değildir.
- B) \(\sqrt{30}\): \(2\sqrt{5} \times \sqrt{30} = 2\sqrt{150} = 2\sqrt{25 \times 6} = 2 \times 5\sqrt{6} = 10\sqrt{6}\). Bu bir doğal sayı değildir.
- C) \(\sqrt{40}\): \(2\sqrt{5} \times \sqrt{40} = 2\sqrt{200} = 2\sqrt{100 \times 2} = 2 \times 10\sqrt{2} = 20\sqrt{2}\). Bu bir doğal sayı değildir.
- D) \(\sqrt{80}\): Öncelikle \(\sqrt{80}\) ifadesini sadeleştirelim: \(\sqrt{80} = \sqrt{16 \times 5} = 4\sqrt{5}\).
Şimdi çarpma işlemini yapalım: \(2\sqrt{5} \times 4\sqrt{5} = (2 \times 4) \times (\sqrt{5} \times \sqrt{5}) = 8 \times 5 = 40\). 40 bir doğal sayıdır. - Doğru Seçenek D'dır.