Verilen ifadeyi sadeleştirelim:

• İfade $\sqrt{5}$ sayısının 7 defa çarpımıdır: $${(\sqrt{5})}^7 = {(5^{1/2})}^7 = 5^{7/2}$$ Bu ifadeyi köklü olarak yazarsak: $$5^{7/2} = 5^{3 + 1/2} = 5^3 \cdot 5^{1/2} = 125\sqrt{5}$$
• Şimdi seçenekleri inceleyelim ve $125\sqrt{5}$ ile çarptığımızda sonucun doğal sayı olup olmadığını kontrol edelim. Bir sayının doğal sayı olması için köklü ifadenin tamamen ortadan kalkması gerekir. Yani çarptığımız sayının $\sqrt{5}$ içeren bir ifade olması gerekir.
• A) $\sqrt{20}$: $\sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5}$.
  $125\sqrt{5} \cdot 2\sqrt{5} = 125 \cdot 2 \cdot (\sqrt{5})^2 = 250 \cdot 5 = 1250$. (Doğal sayı)
• B) $4\sqrt{5}$:
  $125\sqrt{5} \cdot 4\sqrt{5} = 125 \cdot 4 \cdot (\sqrt{5})^2 = 500 \cdot 5 = 2500$. (Doğal sayı)
• C) $\sqrt{125}$: $\sqrt{125} = \sqrt{25 \cdot 5} = 5\sqrt{5}$.
  $125\sqrt{5} \cdot 5\sqrt{5} = 125 \cdot 5 \cdot (\sqrt{5})^2 = 625 \cdot 5 = 3125$. (Doğal sayı)
• D) $\sqrt{50}$: $\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2}$.
  $125\sqrt{5} \cdot 5\sqrt{2} = 125 \cdot 5 \cdot \sqrt{5 \cdot 2} = 625\sqrt{10}$. (Doğal sayı değildir)
• Doğru Seçenek D'dır.