Verilen soruyu adım adım çözelim:

• 1. Verilen Bilgileri Anlayalım:
  • ABCD bir karedir.
  • Karenin bir kenar uzunluğu $\sqrt{75}$ cm'dir.
  • ABLK dikdörtgeni kesilip alınmıştır.
  • ABLK dikdörtgeninin kısa kenar uzunluğu $\sqrt{3}$ cm'dir.
• 2. Kenar Uzunluklarını Sadeleştirelim:
  • Karenin bir kenarı: $\sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = 5\sqrt{3}$ cm. Yani, $AB = BC = CD = DA = 5\sqrt{3}$ cm.
  • Kesilen ABLK dikdörtgeninin kısa kenarı: $\sqrt{3}$ cm. Şekle göre, ABLK dikdörtgeninin kenarları AB ve AK (veya BL)'dir. AB karenin kenarı olduğu için $5\sqrt{3}$ cm'dir. Dolayısıyla kısa kenar $AK = BL = \sqrt{3}$ cm olmalıdır.
  • ABLK dikdörtgeninin uzun kenarı: $AB = 5\sqrt{3}$ cm.
• 3. Kalan Parçanın Kenar Uzunluklarını Bulalım:
  • Kalan parça, L K D C dörtgenidir. Bu da bir dikdörtgendir.
  • LC kenarı: $BC - BL = 5\sqrt{3} - \sqrt{3} = 4\sqrt{3}$ cm.
  • CD kenarı: Karenin kenarı olduğu için $5\sqrt{3}$ cm.
  • DK kenarı: $AD - AK = 5\sqrt{3} - \sqrt{3} = 4\sqrt{3}$ cm.
  • KL kenarı: ABLK dikdörtgeninin AB kenarına eşittir, yani $5\sqrt{3}$ cm.
• 4. Kalan Parçanın Çevresini Hesaplayalım:
  • Kalan parçanın çevresi, kenar uzunluklarının toplamıdır: $Çevre = LC + CD + DK + KL$.
  • $Çevre = 4\sqrt{3} + 5\sqrt{3} + 4\sqrt{3} + 5\sqrt{3}$.
  • $Çevre = (4 + 5 + 4 + 5)\sqrt{3}$.
  • $Çevre = 18\sqrt{3}$ cm.

Cevap B seçeneğidir.