Verilen ifadeyi adım adım sadeleştirelim:

• Pay kısmını sadeleştirelim:

\(4\sqrt{6} \cdot \sqrt{12} - \sqrt{200}\)

• Önce köklü ifadeleri sadeleştirelim:

\(\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}\)

\(\sqrt{200} = \sqrt{100 \cdot 2} = 10\sqrt{2}\)

• Şimdi bu değerleri pay kısmına yerleştirelim:

\(4\sqrt{6} \cdot (2\sqrt{3}) - 10\sqrt{2}\)

\(= (4 \cdot 2) \cdot (\sqrt{6} \cdot \sqrt{3}) - 10\sqrt{2}\)

\(= 8 \cdot \sqrt{18} - 10\sqrt{2}\)

• \(\sqrt{18}\) ifadesini sadeleştirelim:

\(\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}\)

• Yerine koyup işlemi tamamlayalım:

\(= 8 \cdot (3\sqrt{2}) - 10\sqrt{2}\)

\(= 24\sqrt{2} - 10\sqrt{2}\)

\(= (24 - 10)\sqrt{2}\)

\(= 14\sqrt{2}\)

• Payda kısmını sadeleştirelim:

\(\sqrt{20} : (-\sqrt{10})\)

• Önce \(\sqrt{20}\) ifadesini sadeleştirelim:

\(\sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5}\)

• Şimdi bu değeri payda kısmına yerleştirelim ve bölme işlemini yapalım:

\(= \frac{2\sqrt{5}}{-\sqrt{10}}\)

\(= -\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{5 \cdot 2}}\)

\(= -\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{5}\sqrt{2}}\)

• \(\sqrt{5}\) ifadelerini sadeleştirelim:

\(= -\frac{2}{\sqrt{2}}\)

• Paydayı rasyonel yapalım (pay ve paydayı \(\sqrt{2}\) ile çarpalım):

\(= -\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}\)

\(= -\frac{2\sqrt{2}}{2}\)

\(= -\sqrt{2}\)

• Son olarak, payı paydaya bölelim:

\(\frac{14\sqrt{2}}{-\sqrt{2}}\)

\(= \frac{14}{-1}\)

\(= -14\)

İşlemin sonucu -14'tür.

Cevap D seçeneğidir.