Üçgenin çevresi, tüm kenar uzunluklarının toplamına eşittir.

Verilenler:

• Çevre = \( \sqrt{243} \) cm
• Kenar 1 = \( \sqrt{12} \) cm
• Kenar 2 = \( \sqrt{27} \) cm

Diğer kenarı bulmak için:

Kenar 3 = Çevre - (Kenar 1 + Kenar 2)

Kenar 3 = \( \sqrt{243} - (\sqrt{12} + \sqrt{27}) \)

Öncelikle kökleri basitleştirelim:

• \( \sqrt{243} = \sqrt{81 \cdot 3} = 9\sqrt{3} \)
• \( \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3} \)
• \( \sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3} \)

Şimdi yerine koyalım:

Kenar 3 = \( 9\sqrt{3} - (2\sqrt{3} + 3\sqrt{3}) \)

Kenar 3 = \( 9\sqrt{3} - 5\sqrt{3} \)

Kenar 3 = \( 4\sqrt{3} \)

Şimdi \( 4\sqrt{3} \) 'ü kök içine alalım:

Kenar 3 = \( \sqrt{16 \cdot 3} = \sqrt{48} \)

Bu nedenle, diğer kenarın uzunluğu \( \sqrt{48} \) cm'dir.

Cevap C seçeneğidir.