Verilen ifadeyi adım adım çözelim:

• Adım 1: Karekökleri sadeleştirme

İfadeyi daha kolay çözmek için karekök içindeki sayıları tam kare çarpanlarına ayıralım:

• $\sqrt{125} = \sqrt{25 \cdot 5} = 5\sqrt{5}$
• $\sqrt{80} = \sqrt{16 \cdot 5} = 4\sqrt{5}$
• $\sqrt{5}$ zaten en sade halindedir.
• Adım 2: Sadeleştirilmiş terimleri yerine yazma

Şimdi bu sadeleştirilmiş değerleri orijinal ifadede yerine koyalım:

$5\sqrt{5} \cdot (4\sqrt{5} - \sqrt{5})$

• Adım 3: Parantez içindeki işlemi yapma

Parantez içindeki çıkarma işlemini yapalım. Kök içleri aynı olduğu için katsayıları çıkarabiliriz:

$4\sqrt{5} - \sqrt{5} = (4-1)\sqrt{5} = 3\sqrt{5}$

• Adım 4: Çarpma işlemini yapma

Şimdi ifade şu hale geldi:

$5\sqrt{5} \cdot 3\sqrt{5}$

Katsayıları kendi arasında, karekökleri kendi arasında çarpalım:

$(5 \cdot 3) \cdot (\sqrt{5} \cdot \sqrt{5})$

$15 \cdot 5$

$75$

İşlemin sonucu 75'tir.

Cevap D seçeneğidir.