Sorunun Çözümü
- EBOB($a, b, 35$) = $7$ olduğundan, $a = 7x$, $b = 7y$ ve $35 = 7 \times 5$ şeklinde yazabiliriz. Burada EBOB($x, y, 5$) = $1$ olmalıdır.
- EKOK($a, b, 35$) = $210$ olduğundan, EKOK($7x, 7y, 7 \times 5$) = $7 \times$ EKOK($x, y, 5$) = $210$ olur. Buradan EKOK($x, y, 5$) = $210 / 7 = 30$ bulunur.
- EBOB($x, y, 5$) = $1$ koşulu, $x$ ve $y$ sayılarının $5$'in katı olamayacağını belirtir.
- EKOK($x, y, 5$) = $30$ ve $x, y$ $5$'in katı olmadığından, EKOK($x, y$) = $6$ olmalıdır (çünkü $30 = 2 \times 3 \times 5$).
- $x+y$ toplamının en küçük değerini bulmak için, EKOK($x, y$) = $6$ koşulunu sağlayan ve $5$'in katı olmayan $x, y$ sayılarını seçmeliyiz. $x, y$ sayıları $6$'nın çarpanları olan $1, 2, 3, 6$ arasından seçilebilir.
- Olası $(x, y)$ çiftleri ve $x+y$ toplamları: $(1, 6) \to 7$, $(2, 3) \to 5$, $(3, 2) \to 5$, $(6, 1) \to 7$.
- $x+y$ toplamının en küçük değeri $5$'tir (örneğin $x=2, y=3$ için).
- $a+b$ toplamının en küçük değeri $7(x+y) = 7 \times 5 = 35$'tir.
- Doğru Seçenek A'dır.