Sorunun Çözümü
- `a` ve `b` sayma sayılarıdır. `EKOK(a, b) = 24` ve `a + b = 20` bilgileri verilmiştir.
- `a` ve `b` sayılarının çarpımını bulmak için `a \cdot b = EBOB(a, b) \cdot EKOK(a, b)` formülünü kullanacağız.
- `EBOB(a, b) = x` olsun. Bu durumda `a = xk` ve `b = xm` şeklinde yazılabilir, burada `k` ve `m` aralarında asal sayılardır.
- `EKOK(a, b) = xkm = 24`.
- `a + b = xk + xm = x(k + m) = 20`.
- `x`, hem 24'ün hem de 20'nin bir böleni olmalıdır. Yani `x`, `EBOB(20, 24)`'ün bir bölenidir. `EBOB(20, 24) = 4` olduğundan, `x`'in olası değerleri 1, 2, 4'tür.
- `x = 4` değerini deneyelim:
- `4km = 24 \Rightarrow km = 6`.
- `4(k + m) = 20 \Rightarrow k + m = 5`.
- Çarpımları 6, toplamları 5 olan ve aralarında asal olan `k` ve `m` sayıları `2` ve `3`'tür (`$2 \cdot 3 = 6$`, `$2 + 3 = 5$`).
- Bu durumda `a = xk = 4 \cdot 2 = 8` ve `b = xm = 4 \cdot 3 = 12` (veya tersi) olur.
- Kontrol edelim: `$a + b = 8 + 12 = 20$`. `EKOK(8, 12) = 24`. Verilen koşullar sağlanmaktadır.
- `a \cdot b` çarpımı `$8 \cdot 12 = 96$`.
- Doğru Seçenek C'dır.