Sorunun Çözümü
- Verilen `$2a = 5b$` eşitliğinden, `$a = 5k$` ve `$b = 2k$` şeklinde yazabiliriz. Burada `$k \in Z^+$` olmalıdır.
- `EBOB(a, b)` değerini bulalım: `EBOB(5k, 2k) = k \cdot EBOB(5, 2) = k \cdot 1 = k`.
- Soruda `EBOB(a, b) \neq 1` koşulu verildiği için `$k \neq 1$` olmalıdır.
- `$k$` pozitif bir tam sayı olduğundan ve `$k \neq 1$` koşuluyla, `$k$`'nin alabileceği en küçük değer `$2$`'dir.
- `$k = 2$` için `$a = 5 \cdot 2 = 10$` ve `$b = 2 \cdot 2 = 4$` olur.
- Bu durumda `EKOK(a, b)` değerini hesaplayalım: `EKOK(10, 4) = 20`.
- Doğru Seçenek B'dır.