Sorunun Çözümü
- $EBOB(a, b) = 3$ olduğundan, $a = 3k$ ve $b = 3m$ şeklinde yazılabilir. Burada $k, m \in N^+$ ve $EBOB(k, m) = 1$ olmalıdır.
- Verilen $a + b = 24$ denklemini kullanarak $k$ ve $m$ arasındaki ilişkiyi bulalım: $3k + 3m = 24$ $3(k + m) = 24$ $k + m = 8$
- Şimdi $k + m = 8$ koşulunu sağlayan ve $EBOB(k, m) = 1$ olan $(k, m)$ pozitif tam sayı çiftlerini bulalım:
- $(k, m) = (1, 7) \implies EBOB(1, 7) = 1$. Bu geçerlidir.
- $(k, m) = (2, 6) \implies EBOB(2, 6) = 2 \neq 1$. Bu geçersizdir.
- $(k, m) = (3, 5) \implies EBOB(3, 5) = 1$. Bu geçerlidir.
- $(k, m) = (4, 4) \implies EBOB(4, 4) = 4 \neq 1$. Bu geçersizdir.
- $(k, m) = (5, 3) \implies EBOB(5, 3) = 1$. Bu geçerlidir.
- $(k, m) = (6, 2) \implies EBOB(6, 2) = 2 \neq 1$. Bu geçersizdir.
- $(k, m) = (7, 1) \implies EBOB(7, 1) = 1$. Bu geçerlidir.
- Geçerli $(k, m)$ çiftlerine karşılık gelen $a$ değerlerini ($a = 3k$) bulalım:
- $k = 1 \implies a = 3 \times 1 = 3$
- $k = 3 \implies a = 3 \times 3 = 9$
- $k = 5 \implies a = 3 \times 5 = 15$
- $k = 7 \implies a = 3 \times 7 = 21$
- $a$'nın alabileceği değerler toplamı: $3 + 9 + 15 + 21 = 48$.
- Doğru Seçenek E'dır.