Sorunun Çözümü
- Paralelkenarın alanı, taban uzunluğu ile yüksekliğinin çarpımıdır.
- Paralelkenarın alanı: $6\sqrt{5} \times 2\sqrt{2} = 12\sqrt{10}$ $cm^2$.
- Soruda paralelkenar ve dikdörtgenin alanları eşit olduğu belirtilmiştir. Bu nedenle dikdörtgenin alanı da $12\sqrt{10}$ $cm^2$'dir.
- Dikdörtgenin alanı, iki kenarının çarpımıdır. Dikdörtgenin bir kenarı $3\sqrt{2}$ $cm$ olarak verilmiştir. Diğer kenarına $x$ diyelim.
- $3\sqrt{2} \times x = 12\sqrt{10}$
- $x = \frac{12\sqrt{10}}{3\sqrt{2}}$
- $x = 4\sqrt{\frac{10}{2}}$
- $x = 4\sqrt{5}$ $cm$.
- Dikdörtgenin kenar uzunlukları $3\sqrt{2}$ $cm$ ve $4\sqrt{5}$ $cm$'dir.
- $3\sqrt{2} = \sqrt{9 \times 2} = \sqrt{18}$ ve $4\sqrt{5} = \sqrt{16 \times 5} = \sqrt{80}$ olduğundan, uzun kenar $4\sqrt{5}$ $cm$'dir.
- Doğru Seçenek D'dır.