Sorunun Çözümü
- Verilen ifadeyi basitleştirelim: `$\frac{3\sqrt{5} \cdot 5\sqrt{2} \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{10} \cdot \sqrt{75}}$`
- Payı düzenleyelim: Katsayıları ve kök içlerini çarpalım. `$3 \cdot 5 \cdot \sqrt{5 \cdot 2 \cdot 3} = 15\sqrt{30}$`
- Paydayı düzenleyelim: Kök içlerini çarpalım. `$\sqrt{10 \cdot 75} = \sqrt{750}$`
- Paydadaki köklü ifadeyi basitleştirelim: `$750 = 25 \cdot 30$`. Bu durumda `$\sqrt{750} = \sqrt{25 \cdot 30} = 5\sqrt{30}$`
- İfadeyi yeniden yazalım: `$\frac{15\sqrt{30}}{5\sqrt{30}}$`
- Sadeleştirme yapalım: `$\frac{15}{5} \cdot \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}} = 3 \cdot 1 = 3$`
- Doğru Seçenek A'dır.