Verilen bar grafiğini inceleyerek her bir not aralığındaki öğrenci sayılarını belirleyelim:

• 45-55 not aralığı: 2 kişi
• 56-70 not aralığı: 5 kişi
• 71-85 not aralığı: 4 kişi
• 86-99 not aralığı: 7 kişi
• 100 notu: 2 kişi

Toplam öğrenci sayısı: $2 + 5 + 4 + 7 + 2 = 20$ kişidir. Bu, soruda verilen bilgiyle uyumludur.

Şimdi önermeleri tek tek değerlendirelim:

I. En yüksek not alanların sayısı en düşük not alanların sayısına eşittir.

• En yüksek not aralığı "100" olup bu aralıkta 2 kişi vardır.
• En düşük not aralığı "45-55" olup bu aralıkta 2 kişi vardır.
• $2 = 2$ olduğu için bu ifade DOĞRUDUR.

II. Bu verilerin medyanı 71 ile 99 arasında not alan öğrencilerden biridir.

• Toplam öğrenci sayısı $N = 20$ (çift sayı) olduğu için medyan, sıralanmış veri setindeki $N/2$. ve $(N/2)+1$. sıradaki değerlerin ortalamasıdır. Yani 10. ve 11. sıradaki öğrencilerin notlarının ortalamasıdır.
• Öğrencileri notlarına göre sıraladığımızda:
  • İlk 2 öğrenci: 45-55 aralığında.
  • Sonraki 5 öğrenci (3.den 7.ye kadar): 56-70 aralığında.
  • Sonraki 4 öğrenci (8.den 11.e kadar): 71-85 aralığında.
• Bu durumda, 10. ve 11. sıradaki öğrenciler 71-85 not aralığındadır.
• Medyan değeri bu aralıkta olacaktır. 71-85 aralığı, 71 ile 99 aralığının içindedir.
• Dolayısıyla bu ifade DOĞRUDUR.

III. Sınıfta 85 ve üstü alan öğrenci sayısı en fazla 9'dur.

• "85 ve üstü" not alan öğrenciler, 85, 86, ..., 100 notlarını almış olabilirler.
• Grafikteki not aralıkları genellikle alt ve üst sınırları dahil edecek şekilde yorumlanır (örneğin, 71-85 aralığı 71'den 85'e kadar olan notları kapsar).
• Kesin olarak 85'in üzerinde not alan öğrenciler:
  • 86-99 aralığında: 7 kişi
  • 100 notu alan: 2 kişi
• Bu durumda, en az $7 + 2 = 9$ öğrenci 85'in üzerinde not almıştır.
• Ancak, 71-85 not aralığındaki 4 öğrenciden bazıları 85 notunu almış olabilir. Eğer bu 4 öğrenciden 1 tanesi bile 85 notunu almışsa, 85 ve üstü not alan öğrenci sayısı $1 + 7 + 2 = 10$ olur.
• Bu durumda, 85 ve üstü not alan öğrenci sayısı 9'dan fazla olabilir (en fazla $4+7+2=13$ olabilir).
• Dolayısıyla, "en fazla 9'dur" ifadesi YANLIŞTIR.

Sonuç olarak, I ve II numaralı önermeler doğrudur.

Cevap B seçeneğidir.