Adım 1: Başlangıç Durumunu Belirleme

• Başlangıçtaki öğrenci sayısını \(N\) ile gösterelim.
• Başlangıçtaki öğrencilerin yaşları toplamını \(T\) ile gösterelim.
• Verilen bilgiye göre, başlangıçtaki yaş ortalaması 15'tir. Bu durumda:
• \[ \frac{T}{N} = 15 \]
• Buradan öğrencilerin yaşları toplamı \(T = 15N\) olarak bulunur.

Adım 2: Yeni Durumu Değerlendirme

• Sınıfa yaşları 14 ve 16 olan iki yeni öğrenci katılıyor.
• Yeni öğrenci sayısı: \(N_{yeni} = N + 2\)
• Yeni öğrencilerin yaşları toplamı: \(14 + 16 = 30\)
• Sınıftaki tüm öğrencilerin yeni yaşları toplamı: \(T_{yeni} = T + 30\)
• \(T = 15N\) olduğu için, \(T_{yeni} = 15N + 30\) olur.

Adım 3: Yeni Yaş Ortalamasını Hesaplama

• Yeni yaş ortalaması, yeni yaş toplamının yeni öğrenci sayısına bölünmesiyle bulunur:
• \[ \text{Yeni Ortalama} = \frac{T_{yeni}}{N_{yeni}} = \frac{15N + 30}{N + 2} \]
• Pay kısmını 15 parantezine alalım:
• \[ \text{Yeni Ortalama} = \frac{15(N + 2)}{N + 2} \]
• \(N + 2\) terimleri sadeleşir (çünkü \(N\) öğrenci sayısı olduğu için \(N > 0\), dolayısıyla \(N+2 \neq 0\)):
• \[ \text{Yeni Ortalama} = 15 \]

Adım 4: Sonucu Yorumlama

• Başlangıçtaki yaş ortalaması 15 idi.
• Yeni yaş ortalaması da 15 olarak bulundu.
• Bu durumda sınıfın yaş ortalaması değişmemiştir.

Cevap D seçeneğidir.