Verilen ipuçlarına göre sayı dizisini adım adım oluşturalım:

• Dizide 4 tane sayı vardır: Sayıları küçükten büyüğe doğru \(x_1, x_2, x_3, x_4\) olarak sıralayalım. Yani \(x_1 \le x_2 \le x_3 \le x_4\).
• Ortanca değer 20 dir: 4 sayılık bir dizide ortanca değer, ortadaki iki sayının ortalamasıdır.

  \(\frac{x_2 + x_3}{2} = 20 \Rightarrow x_2 + x_3 = 40\)

• Tepe değer 20 dir: Tepe değer (mod), dizide en çok tekrar eden sayıdır. Ortanca değer 20 olduğu ve \(x_2 + x_3 = 40\) olduğu için, 20'nin dizide bulunması ve en az iki kez tekrar etmesi gerekir. Bu durumda, \(x_2 = 20\) ve \(x_3 = 20\) olmak zorundadır. (Eğer \(x_2\) veya \(x_3\) 20 olmasaydı, 20 dizide bulunmazdı ve tepe değer olamazdı.)

  Şu ana kadar dizimiz: \(x_1, 20, 20, x_4\).

  Sıralama kuralına göre \(x_1 \le 20\) ve \(x_4 \ge 20\) olmalıdır.

  Eğer \(x_4 = 20\) olsaydı, tüm sayılar 20 olurdu (\(20, 20, 20, 20\)), bu durumda ortalama da 20 olurdu. Ancak ortalama 23 olarak verilmiş. Bu nedenle \(x_4 \ne 20\), yani \(x_4 > 20\) olmalıdır.

  Bu koşullar altında ( \(x_1 \le 20\), \(x_2=20\), \(x_3=20\), \(x_4 > 20\) ), 20 her zaman tepe değer olacaktır (en az iki kez tekrar ederken, \(x_1\) ve \(x_4\) en fazla birer kez tekrar eder ve 20'den farklıdırlar).

• Ortalama değer 23 tür: Dizideki sayıların toplamı, sayı adedi ile ortalamanın çarpımına eşittir.

  \(x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 4 \times 23\)

  \(x_1 + 20 + 20 + x_4 = 92\)

  \(x_1 + 40 + x_4 = 92\)

  \(x_1 + x_4 = 52\)

Şimdi elimizdeki koşullar şunlardır:

• \(x_1 + x_4 = 52\)
• \(x_1 \le 20\)
• \(x_4 > 20\)

Soruda dizinin "en büyüğü aşağıdakilerden hangisi olabilir?" diye soruluyor. Yani şıklardaki değerlerden hangisi \(x_4\) olabilir ve aynı zamanda en büyük olanıdır?

Her bir şıkkı \(x_4\) yerine koyarak \(x_1\) değerini bulalım ve \(x_1 \le 20\) koşulunu sağlayıp sağlamadığına bakalım:

• A) 23: Eğer \(x_4 = 23\) ise, \(x_1 = 52 - 23 = 29\). Bu değer \(x_1 \le 20\) koşulunu sağlamaz (29 > 20). Dolayısıyla 23 olamaz.
• B) 25: Eğer \(x_4 = 25\) ise, \(x_1 = 52 - 25 = 27\). Bu değer \(x_1 \le 20\) koşulunu sağlamaz (27 > 20). Dolayısıyla 25 olamaz.
• C) 26: Eğer \(x_4 = 26\) ise, \(x_1 = 52 - 26 = 26\). Bu değer \(x_1 \le 20\) koşulunu sağlamaz (26 > 20). Dolayısıyla 26 olamaz.
• D) 44: Eğer \(x_4 = 44\) ise, \(x_1 = 52 - 44 = 8\). Bu değer \(x_1 \le 20\) koşulunu sağlar (8 \(\le\) 20).

  Bu durumda dizi \((8, 20, 20, 44)\) olur. Kontrol edelim:

  • 4 sayı var: Evet.
  • Sıralı: \(8 \le 20 \le 20 \le 44\). Evet.
  • Ortanca değer: \(\frac{20+20}{2} = 20\). Evet.
  • Tepe değer: 20 iki kez, 8 ve 44 birer kez tekrar eder. Tepe değer 20'dir. Evet.
  • Ortalama değer: \(\frac{8+20+20+44}{4} = \frac{92}{4} = 23\). Evet.

  Tüm koşullar sağlanmaktadır.

Şıklarda verilen değerler arasında, dizinin en büyük sayısı olabilecek tek seçenek 44'tür.

Cevap D seçeneğidir.