Sorunun Çözümü
- Çeyrek dairenin çevresi $14 cm$ olarak verilmiştir. Çeyrek dairenin çevresi, yay uzunluğu ve iki yarıçapın toplamıdır. Yay uzunluğu $(\pi r) / 2$ formülüyle bulunur. $\pi = 3$ alınız.
- Çeyrek dairenin çevresi: $(\pi r) / 2 + 2r = 14$
- $(3r) / 2 + 2r = 14 \Rightarrow (3r + 4r) / 2 = 14 \Rightarrow 7r / 2 = 14 \Rightarrow 7r = 28 \Rightarrow r = 4 cm$.
- Çeyrek dairenin yay uzunluğu: $(3 \times 4) / 2 = 6 cm$.
- Sağdaki dikdörtgenin (şekildeki üst-sağ dikdörtgen) bir kenarı çeyrek dairenin yarıçapı ile aynıdır, yani $4 cm$. Diğer kenarına $w_1$ diyelim. Alanı $4w_1 > 15 cm^2$ olmalı ve $w_1$ tam sayı olmalıdır. $w_1 > 15/4 = 3.75$. En küçük tam sayı $w_1 = 4 cm$. Bu dikdörtgenin boyutları $4 cm \times 4 cm$'dir.
- Alttaki dikdörtgenin (şekildeki alt-sol dikdörtgen) bir kenarı çeyrek dairenin yarıçapı ile aynıdır, yani $4 cm$. Diğer kenarına $h_2$ diyelim. Alanı $4h_2 < 12 cm^2$ olmalı ve $h_2$ tam sayı olmalıdır. $h_2 < 12/4 = 3$. En büyük tam sayı $h_2 = 2 cm$. Bu dikdörtgenin boyutları $4 cm \times 2 cm$'dir.
- Şeklin toplam çevresi, çeyrek dairenin yay uzunluğu ile iki dikdörtgenin dış kenarlarının toplamıdır. Çeyrek dairenin iki yarıçapı ve dikdörtgenlerin çeyrek daireye bitişik kenarları iç kısımda kalır.
- Çevre = (Yay uzunluğu) + (Üst-sağ dikdörtgenin dış kenarları) + (Alt-sol dikdörtgenin dış kenarları)
- Çevre = $6 cm$ (yay) + ($4 cm$ üst + $4 cm$ sağ + $4 cm$ alt) + ($2 cm$ sol + $4 cm$ alt + $2 cm$ sağ)
- Çevre = $6 + 12 + 8 = 26 cm$.
- Doğru Seçenek A'dır.