Sorunun Çözümü
- Büyük çeyrek dairenin yarıçapı $R$, küçük çeyrek dairenin yarıçapı $r$ olsun. Soruda $r = R/2$ verilmiştir.
- Yukarıdaki şekildeki bir adet dikdörtgenin genişliği $R+r = R+R/2 = 3R/2$ ve yüksekliği $R$'dir.
- Bu bir adet dikdörtgenin alanı $A_{dikdörtgen} = R \times (3R/2) = 3R^2/2$'dir.
- Bu bir adet dikdörtgen içindeki taralı alan, bir büyük çeyrek daire ve bir küçük çeyrek dairenin alanları toplamıdır: $A_{taralı, bir} = \frac{1}{4}\pi R^2 + \frac{1}{4}\pi r^2 = \frac{1}{4}\pi R^2 + \frac{1}{4}\pi (R/2)^2 = \frac{1}{4}\pi R^2 + \frac{1}{16}\pi R^2 = \frac{5}{16}\pi R^2$.
- Şekildeki iki adet dikdörtgenin toplam alanı $2 \times (3R^2/2) = 3R^2$'dir.
- Şekildeki iki adet taralı alanın toplamı $2 \times \frac{5}{16}\pi R^2 = \frac{5}{8}\pi R^2$'dir.
- Taralı olmayan alan, toplam dikdörtgen alanından taralı alanı çıkararak bulunur: $A_{taralı olmayan} = 3R^2 - \frac{5}{8}\pi R^2$.
- Soruda taralı olmayan alan $50 cm^2$ olarak verilmiştir. Yani $3R^2 - \frac{5}{8}\pi R^2 = 50$. Bu ifade $\pi$ içerdiği için, sorunun bu şekilde çözülmesi beklenmez.
- Alternatif Yorum (Görsel İnceleme): Şekildeki taralı olmayan alanlar, büyük çeyrek dairenin bulunduğu $R \times R$ karesinin sağ üstündeki boşluk ve küçük çeyrek dairenin bulunduğu $r \times r$ karesinin sol altındaki boşluk ile bu iki kare arasındaki $R \times r$ boyutundaki iki dikdörtgen alandır. Ancak bu yorum da $\pi$ içerir.
- Basit Yorum (Görsel İnceleme): Şekildeki taralı olmayan alan, her bir "resim" dikdörtgeninde bulunan, büyük çeyrek dairenin üstündeki $R \times r$ boyutundaki dikdörtgen ile küçük çeyrek dairenin altındaki $R \times r$ boyutundaki dikdörtgenin toplamı olarak kabul edilirse: * Bir "resim"deki taralı olmayan dikdörtgensel alan $R \times r + R \times r = 2Rr$'dir. * $r = R/2$ olduğundan, bu alan $2R(R/2) = R^2$'dir. * Şekilde iki adet böyle "resim" olduğundan, toplam taralı olmayan alan $2R^2$'dir. * Bu durumda $2R^2 = 50 cm^2$ olur. * $R^2 = 25 cm^2$, dolayısıyla $R = 5 cm$ bulunur. Bu yorum, $\pi