Sorunun Çözümü
- Verilen bilgilere göre, 6 özdeş daire bir dikdörtgenin içine $3 \times 2$ şeklinde yerleştirilmiştir.
- Bir dairenin yarıçapı $r$ olsun. Dikdörtgenin genişliği $3 \times (2r) = 6r$, yüksekliği $2 \times (2r) = 4r$ olur.
- Dikdörtgenin alanı $A_{dikdörtgen} = (6r)(4r) = 24r^2$ olur.
- Bir dairenin alanı $A_{daire} = \pi r^2$ ve $\pi = 3$ verildiği için $A_{daire} = 3r^2$ olur.
- 6 dairenin toplam alanı $6 \times 3r^2 = 18r^2$ olur.
- Kartondan daireler çıkarıldığında geriye kalan alan $96 cm^2$ olduğuna göre, $24r^2 - 18r^2 = 96$ denklemini kurarız.
- Bu denklemi çözdüğümüzde $6r^2 = 96 \Rightarrow r^2 = 16 \Rightarrow r = 4 cm$ bulunur.
- Yeni oluşan şekilde 6 özdeş daire yan yana, merkezleri $r$ kadar aralıkla üst üste konulmuştur.
- Bu yeni şeklin yüksekliği bir dairenin çapına eşittir: $2r = 2 \times 4 cm = 8 cm$.
- Yeni şeklin genişliği ise ilk dairenin çapı ($2r$) artı kalan 5 dairenin merkezleri arasındaki mesafelerin toplamıdır. Her merkez arası $r$ olduğu için, $2r + 5r = 7r$ olur.
- Yeni şeklin genişliği $7r = 7 \times 4 cm = 28 cm$ olur.
- Buna göre, yeni şekli içine alacak dikdörtgenin boyutları $28 cm \times 8 cm$ olmalıdır.
- Seçeneklere baktığımızda bu boyutlara sahip olan dikdörtgen D seçeneğidir.
- Doğru Seçenek D'dır.