Sorunun Çözümü
- $O$ merkezli çemberde $|BC|$ çap olduğundan, $|BC| = 12$ cm ise yarıçap $r = \frac{12}{2} = 6$ cm'dir.
- Çemberin alanı $\pi r^2$ formülü ile bulunur. $\pi = 3$ verildiğinden, çemberin alanı $3 \times 6^2 = 3 \times 36 = 108$ $cm^2$'dir.
- Çapı gören çevre açı $90^\circ$ olduğundan, $\angle BAC = 90^\circ$'dir. Bu durumda $ABC$ bir dik üçgendir.
- $\triangle ABC$'de $\angle B = 45^\circ$ ve $\angle A = 90^\circ$ olduğundan, $\angle C = 180^\circ - 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$'dir. Bu, $ABC$ üçgeninin ikizkenar dik üçgen olduğunu gösterir, yani $|AB| = |AC|$'dir.
- Dik üçgende Pisagor teoremi veya $45-45-90$ üçgeni kuralı kullanılarak kenarlar bulunur. $|AB|^2 + |AC|^2 = |BC|^2 \Rightarrow 2|AB|^2 = 12^2 \Rightarrow 2|AB|^2 = 144 \Rightarrow |AB|^2 = 72 \Rightarrow |AB| = \sqrt{72} = 6\sqrt{2}$ cm'dir. Dolayısıyla $|AC| = 6\sqrt{2}$ cm'dir.
- $\triangle ABC$'nin alanı $\frac{1}{2} \times |AB| \times |AC|$ formülü ile bulunur. Alan $= \frac{1}{2} \times (6\sqrt{2}) \times (6\sqrt{2}) = \frac{1}{2} \times 36 \times 2 = 36$ $cm^2$'dir.
- Taralı alan, çemberin alanından üçgenin alanının çıkarılmasıyla bulunur. Taralı Alan $= 108 - 36 = 72$ $cm^2$'dir.
- Doğru Seçenek D'dır.