Sorunun Çözümü
- Yarım dairenin merkez açısı $180^\circ$'dir. Şekildeki 3 eşit merkez açıdan her biri $180^\circ / 3 = 60^\circ$'dir.
- Sol taraftaki boyalı bölge, kenarları yarıçap ($r=4 cm$) ve merkez açısı $60^\circ$ olan bir üçgendir. Bu bir eşkenar üçgendir.
- Sağ taraftaki boyalı bölge, $60^\circ$'lik merkez açıya sahip bir daire diliminden, bu dilimin içindeki üçgenin çıkarılmasıyla elde edilen bir daire parçasıdır (segment).
- Sol taraftaki boyalı eşkenar üçgenin alanı, sağdaki daire diliminden çıkarılması gereken eşkenar üçgenin alanına eşittir.
- Bu durumda, sol taraftaki boyalı üçgeni, sağdaki daire diliminin içindeki beyaz üçgenin yerine taşıyabiliriz. Böylece toplam boyalı alan, $60^\circ$'lik bir daire diliminin alanına eşit olur.
- Daire diliminin alanı formülü $A = \frac{\theta}{360} \cdot \pi r^2$'dir.
- Verilen değerleri yerine koyalım: $r = 4 cm$, $\theta = 60^\circ$, $\pi = 3$.
- Alan hesaplaması: $A = \frac{60}{360} \cdot 3 \cdot 4^2 = \frac{1}{6} \cdot 3 \cdot 16 = \frac{48}{6} = 8 cm^2$.
- Doğru Seçenek A'dır.