Sorunun Çözümü
- ABCD dikdörtgeninin çevresi $24 cm$ olarak verilmiştir. Dikdörtgenin kenar uzunlukları $AD = BC = a$ ve $AB = CD = b$ olsun. Çevre formülü $2(a+b)$ olduğundan, $2(a+b) = 24 cm \Rightarrow a+b = 12 cm$ olur.
- Daire diliminin yarıçap uzunluğu $4 cm$'dir. Şekilden bu yarıçapın $CD$ kenarına eşit olduğu görülür. Yani $b = 4 cm$'dir.
- $a+b = 12 cm$ denkleminde $b=4 cm$ yerine yazılırsa, $a+4 = 12 cm \Rightarrow a = 8 cm$ bulunur.
- ABCD dikdörtgeninin alanı $a \cdot b$ formülüyle bulunur. Alan $= 8 cm \cdot 4 cm = 32 cm^2$ olur.
- Daire diliminin alanı $\pi r^2 \frac{\theta}{360^\circ}$ formülüyle hesaplanır. Burada $r = 4 cm$, $\theta = 30^\circ$ ve $\pi = 3$ olarak verilmiştir.
- Daire diliminin alanı $= 3 \cdot (4 cm)^2 \cdot \frac{30}{360} = 3 \cdot 16 cm^2 \cdot \frac{1}{12} = 48 cm^2 \cdot \frac{1}{12} = 4 cm^2$ olur.
- Şeklin toplam alanı, dikdörtgenin alanı ile daire diliminin alanının toplamıdır. Toplam Alan $= 32 cm^2 + 4 cm^2 = 36 cm^2$ olur.
- Doğru Seçenek B'dır.