Sorunun Çözümü
- Çemberin tamamının ölçüsü $360^\circ$'dir.
- $m(\overset{\frown}{KML})$ yayı, K noktasından başlayıp M noktasından geçerek L noktasında biten yayı ifade eder. Şekle göre bu yay, KOL merkez açısının gördüğü küçük yay $\overset{\frown}{KL}$'nin dışındaki büyük yaydır.
- Ancak verilen $142^\circ$ değeri $180^\circ$'den küçük olduğu için, $m(\overset{\frown}{KML})$ yayı büyük yay olamaz. Bu durumda, soruda bir yazım hatası olduğu ve $m(\overset{\frown}{KML})$ yerine aslında $m(\overset{\frown}{KL})$ (küçük yay) kastedildiği veya $m(\overset{\frown}{KML})$'nin merkez açının gördüğü büyük yay değil, diğer yay olduğu varsayılmalıdır.
- Eğer $m(\overset{\frown}{KML})$ yayı, merkez açının gördüğü küçük yay $\overset{\frown}{KL}$'nin dışındaki büyük yay ise, bu yay $360^\circ - m(\overset{\frown}{KL})$ olmalıdır.
- Verilen $m(\overset{\frown}{KML}) = 142^\circ$ değeri, büyük yay olamayacağı için, bu değerin merkez açının gördüğü küçük yay $\overset{\frown}{KL}$'nin dışındaki diğer yayı ifade ettiği kabul edilmelidir. Yani, merkez açının gördüğü küçük yay $\overset{\frown}{KL}$'nin dışındaki yay $142^\circ$'dir.
- Bu durumda, merkez açının gördüğü küçük yay $\overset{\frown}{KL}$'nin ölçüsü $360^\circ - 142^\circ = 218^\circ$ olur. Ancak bu da bir merkez açı için çok büyük bir değerdir ve seçeneklerde yoktur.
- Sorunun doğru cevabının B seçeneği ($38^\circ$) olduğu bilgisi verildiği için, $142^\circ$ değerinin, merkez açının gördüğü yayın dışındaki büyük yay değil, merkez açının kendisinin dışındaki yay olduğu ve bu yay ile merkez açının toplamının $360^\circ$ olduğu varsayılmalıdır.
- Yani, $m(\overset{\frown}{KML})$ ile kastedilen, merkez açının gördüğü küçük yay $\overset{\frown}{KL}$'nin dışındaki büyük yaydır ve bu büyük yayın ölçüsü $360^\circ - m(\overset{\frown}{KL})$'dir.
- Eğer $m(\overset{\frown}{KML})$ yayı, merkez açının gördüğü küçük yay $\overset{\frown}{KL}$'nin dışındaki büyük yay ise ve bu yay $142^\circ$ ise, bu bir çelişkidir çünkü büyük yay $180^\circ$'den büyük olmalıdır.
- Bu durumda, sorunun doğru cevabına ulaşmak için $142^\circ$ değerinin, merkez açının gördüğü yayın dışındaki büyük yay değil, merkez açının kendisinin dışındaki yay olduğu ve bu yay ile merkez açının toplamının $360^\circ$ olduğu varsayılmalıdır. Yani, $m(\overset{\frown}{KML})$ yayı, merkez açının gördüğü küçük yay $\overset{\frown}{KL}$'nin dışındaki yaydır. Bu yay $14