Sorunun Çözümü
- Verilen ifadeyi yazalım: $\frac{4\sqrt{45}}{\sqrt{12}}$
- Karekök içindeki sayıları asal çarpanlarına ayırarak veya tam kare çarpanlarını bularak kök dışına çıkaralım:
- $\sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = 3\sqrt{5}$
- $\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$
- Bu değerleri ana ifadede yerine yazalım: $\frac{4 \times 3\sqrt{5}}{2\sqrt{3}}$
- İfadeyi sadeleştirelim: $\frac{12\sqrt{5}}{2\sqrt{3}} = 6\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$
- Paydayı rasyonel yapmak için ifadeyi $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ ile çarpalım: $6\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 6\frac{\sqrt{15}}{3}$
- Son olarak, katsayıları sadeleştirelim: $\frac{6}{3}\sqrt{15} = 2\sqrt{15}$
- Doğru Seçenek B'dır.