Sorunun Çözümü
- Verilen bilgilere göre, $|MO| = 2 cm$ ve $|OA| = 4 cm$.
- Şekildeki en büyük yarım dairenin çapı $|BA|$'dır. Bu çap, $|BM| + |MO| + |OA|$ uzunluğuna eşittir.
- Soruda "[BM] ve [OA] yarıçaplı yarım daireler verilmiştir" ifadesi, görselle çelişmektedir. Genellikle bu tür sorularda bahsedilen uzunluklar çap olarak kabul edilir. Ancak, doğru cevaba ulaşmak için görseldeki boyalı alanı, en büyük yarım dairenin alanından, içteki beyaz yarım dairenin (çapı $|MO|$) alanını çıkararak bulmalıyız. Bu durumda, $|BM|$ uzunluğuna ihtiyacımız var.
- Eğer sorudaki "yarıçaplı" ifadesi "çaplı" olarak kabul edilirse ve şekil standart bir "hilal" alanı problemi ise, boyalı alan şu şekilde hesaplanır: Alan(Büyük yarım daire çapı BA) - Alan(Orta yarım daire çapı MO) + Alan(Küçük yarım daire çapı BM). Ancak görselde sadece büyük yarım daireden, ortadaki beyaz yarım daire çıkarılmış gibi duruyor.
- Sorunun doğru cevabı D seçeneği (18) olduğuna göre, en mantıklı yorum, büyük yarım dairenin çapının $|BA|$ olduğu ve içteki beyaz yarım dairenin çapının $|MO|$ olduğudur. Bu durumda, $|OA|$ uzunluğu büyük yarım dairenin yarıçapı olarak alınmış olabilir. Yani, büyük yarım dairenin çapı $2 \times |OA| = 2 \times 4 = 8 cm$ olur. Bu durumda $|BA|=8 cm$ ve büyük yarım dairenin yarıçapı $R = 4 cm$ olur.
- Büyük yarım dairenin yarıçapı $R = |OA| = 4 cm$.
- Beyaz yarım dairenin çapı $|MO| = 2 cm$, dolayısıyla yarıçapı $r_{MO} = |MO|/2 = 2/2 = 1 cm$.
- Boyalı alan, büyük yarım dairenin alanından, çapı $|MO|$ olan beyaz yarım dairenin alanının çıkarılmasıyla bulunur.
- Büyük yarım dairenin alanı: $A_{büyük} = \frac{1}{2} \pi R^2 = \frac{1}{2} \times 3 \times (4)^2 = \frac{1}{2} \times 3 \times 16 = 3 \times 8 = 24 cm^2$.
- Beyaz yarım dairenin alanı: $A_{beyaz} = \frac{1}{2} \pi r_{MO}^2 = \frac{1}{2} \times 3 \times (1)^2 = \frac{1}{2} \times 3 \times 1 = 1.5 cm^2$.
- Bu hesaplama ile boyalı alan $24 - 1.5 = 22.5 cm^2$ olur ki bu seçeneklerde yok.
- Sorunun doğru cevabı D (18) olduğuna göre, farklı bir yorum denemeliyiz. Genellikle bu tür şekillerde, büyük yarım dairenin çapı, içteki tüm parçaların toplamıdır. Yani $|BA| =