Sorunun Çözümü
- Dikdörtgenin kısa kenarına $K$, uzun kenarına $U$ diyelim. Soruda verilen bilgiye göre $U = 2K$.
- Dikdörtgenin çevresi $2(U + K) = 180 cm$ olarak verilmiştir.
- $U = 2K$ değerini çevre formülünde yerine koyarsak: $2(2K + K) = 180 \Rightarrow 2(3K) = 180 \Rightarrow 6K = 180 \Rightarrow K = 30 cm$ bulunur.
- Dikdörtgenin uzun kenarı $U = 2 \times 30 cm = 60 cm$ olur.
- Dairenin çapı dikdörtgenin kısa kenarına eşit olduğundan, dairenin çapı $30 cm$, yarıçapı $r = 15 cm$ olur.
- Dikdörtgenin alanı $A_{dikdörtgen} = U \times K = 60 cm \times 30 cm = 1800 cm^2$ olarak hesaplanır.
- Bir dairenin alanı $A_{daire} = \pi r^2$ formülüyle bulunur. $\pi = 3$ ve $r = 15 cm$ kullanarak $A_{daire} = 3 \times (15 cm)^2 = 3 \times 225 cm^2 = 675 cm^2$ olur.
- Toplam alan, dikdörtgenin alanı ile iki dairenin alanının toplamıdır: $A_{toplam} = A_{dikdörtgen} + 2 \times A_{daire} = 1800 cm^2 + 2 \times 675 cm^2 = 1800 cm^2 + 1350 cm^2 = 3150 cm^2$.
- Doğru Seçenek D'dır.