Sorunun Çözümü
- Belirlenen merkezler A, B, C, D'dir.
- Her merkeze ait yarıçaplar grid üzerinden belirlenir:
- A merkezli çeyrek dairenin yarıçapı $r_A = 3$ birimdir. (Mavi ve pembe alanlardan görülür)
- B merkezli çeyrek dairenin yarıçapı $r_B = 5$ birimdir. (B noktasından D noktasına olan uzaklık $\sqrt{(7-3)^2 + (0-3)^2} = \sqrt{4^2 + (-3)^2} = \sqrt{16+9} = \sqrt{25} = 5$ birimdir)
- C merkezli çeyrek dairenin yarıçapı $r_C = 3$ birimdir. (C noktasından B noktasına olan uzaklık $\sqrt{(3-3)^2 + (3-0)^2} = \sqrt{0^2 + 3^2} = \sqrt{9} = 3$ birimdir)
- D merkezli çeyrek dairenin yarıçapı $r_D = 5$ birimdir. (D noktasından B noktasına olan uzaklık $\sqrt{(3-7)^2 + (3-0)^2} = \sqrt{(-4)^2 + 3^2} = \sqrt{16+9} = \sqrt{25} = 5$ birimdir)
- Dört çeyrek dairenin alanları toplamı için yarıçapların kareleri toplamı hesaplanır: $r_A^2 + r_B^2 + r_C^2 + r_D^2 = 3^2 + 5^2 + 3^2 + 5^2 = 9 + 25 + 9 + 25 = 68$.
- Toplam taralı alan formülü $A_{toplam} = \frac{1}{4} \pi (r_A^2 + r_B^2 + r_C^2 + r_D^2)$ kullanılarak hesaplanır.
- $\pi = 3$ değeri yerine konur: $A_{toplam} = \frac{1}{4} \times 3 \times 68$.
- İşlem sonucu $A_{toplam} = 3 \times 17 = 51$ birimkare bulunur.
- Doğru Seçenek B'dır.