Sorunun Çözümü
- Küçük çemberin yarıçapı $|OP|$'dir. Verilen bilgiye göre $|OP| = 6 cm$, yani küçük çemberin yarıçapı $r_O = 6 cm$'dir.
- Küçük çember, M merkezli yarım çembere M noktasında teğet olduğundan, O merkezli çemberin yarıçapı aynı zamanda $|OM|$'dir. Bu durumda $|OM| = r_O = 6 cm$'dir.
- P, O ve M noktaları doğrusaldır. Büyük yarım çemberin yarıçapı $|PM|$'dir.
- Büyük yarım çemberin yarıçapı $r_M = |PO| + |OM| = r_O + r_O = 2r_O$'dir.
- $r_M = 2 \times 6 = 12 cm$'dir.
- Büyük yarım çemberin alanı $A_{yarım çember} = \frac{1}{2} \pi r_M^2$ formülüyle bulunur. $\pi = 3$ alındığında, $A_{yarım çember} = \frac{1}{2} \times 3 \times (12)^2 = \frac{1}{2} \times 3 \times 144 = 3 \times 72 = 216 cm^2$'dir.
- Küçük çemberin alanı $A_{çember} = \pi r_O^2$ formülüyle bulunur. $\pi = 3$ alındığında, $A_{çember} = 3 \times (6)^2 = 3 \times 36 = 108 cm^2$'dir.
- Taralı alanlar toplamı, büyük yarım çemberin alanından küçük çemberin alanı çıkarılarak bulunur: $A_{taralı} = A_{yarım çember} - A_{çember} = 216 - 108 = 108 cm^2$'dir.
- Doğru Seçenek C'dır.