Sorunun Çözümü
- Karenin bir kenar uzunluğu $|AB| = 12 cm$'dir.
- D çeyrek çemberin merkezi olduğundan $|DE| = |DF|$'dir. Verilen $|DE| = |FC|$ eşitliğinden, $|DF| = |FC|$ olur.
- Karenin kenarı $|DC| = |DF| + |FC|$ olduğundan, $|DC| = 2|FC|$'dir. Yani $12 = 2|FC|$ ve $|FC| = 6 cm$'dir.
- Bu durumda çeyrek çemberin yarıçapı $r = |DE| = |DF| = 6 cm$'dir.
- Karenin alanı $A_{kare} = 12^2 = 144 cm^2$'dir.
- Taralı olmayan $ABC$ üçgeninin alanı $A_{ABC} = \frac{1}{2} \times 12 \times 12 = 72 cm^2$'dir.
- Taralı olmayan $DEF$ çeyrek daire diliminin alanı $A_{DEF} = \frac{1}{4} \pi r^2 = \frac{1}{4} \times 3 \times 6^2 = \frac{1}{4} \times 3 \times 36 = 27 cm^2$'dir.
- Taralı alan, karenin alanından taralı olmayan bölgelerin alanları çıkarılarak bulunur: $A_{taralı} = A_{kare} - (A_{ABC} + A_{DEF}) = 144 - (72 + 27) = 144 - 99 = 45 cm^2$'dir.
- Doğru Seçenek A'dır.