Sorunun Çözümü
- Şekli üç basit geometriye ayırabiliriz: Dikdörtgen AFHG, Dikdörtgen GCEH ve Yamuk HEDB. (Burada H, F'den AB'ye inen dikme ayağı, E'den AB'ye inen dikme ayağıdır. Bu yanlış bir varsayım. Şekildeki dik açılar F, E, D, C ve G noktalarındadır.)
- Şekli daha doğru bir şekilde üç parçaya ayıralım: Dikdörtgen AFGK (K, G'den FA'ya çizilen dikme ayağı), Dikdörtgen KEDC (K, F'den ED'ye çizilen dikme ayağı) ve Yamuk GCB. Bu da karmaşık.
- En kolay yol, şekli iki dikdörtgen ve bir yamuk olarak bölmektir.
- Dikdörtgen FAEG_prime: F noktasından AB'ye bir dikme indirelim, bu noktaya $P$ diyelim. E noktasından AB'ye bir dikme indirelim, bu noktaya $Q$ diyelim. D noktasından AB'ye bir dikme indirelim, bu noktaya $R$ diyelim. C noktasından AB'ye bir dikme indirelim, bu noktaya $S$ diyelim.
- Şekildeki dik açı işaretleri (küçük kareler) bize bazı kenarların birbirine dik olduğunu gösterir.
- F noktasındaki dik açı: $FA \perp FE$.
- E noktasındaki dik açı: $FE \perp ED$.
- D noktasındaki dik açı: $ED \perp DC$.
- C noktasındaki dik açı: $DC \perp CB$. (Bu, C'nin bir dikdörtgenin köşesi olduğunu varsayarız, aksi takdirde yamuk olmaz).
- G noktasındaki dik açı: $EG \perp GC$.
- Bu durumda, F E D C bir dikdörtgendir çünkü $FE \parallel DC$ ve $FE \perp ED$, $ED \perp DC$.
- $|FE| = 5 cm$ ve $|DC| = 5 cm$ olduğundan, bu bir dikdörtgendir.
- Bu dikdörtgenin alanı: $Alan_{FEDC} = |FE| \times |ED|$. Ancak $|ED|$ bilinmiyor.
- Şekli Dikdörtgen FAEG_prime (G_prime, G'den FA'ya dikme ayağı) ve Yamuk GCB olarak ayırmak yerine, daha basit bir ayrım yapalım.
- Şekli iki dikdörtgen ve bir yamuk olarak düşünelim:
- Dikdörtgen 1: FAEG. (G'den FA'ya dikme indirirsek).
- Dikdörtgen 2: GCEH. (H, C'den AB'ye dikme ayağı).
- Yamuk: ABCH.
- En basit ayrım:
- Dikdörtgen AFEK: F noktasından AB'ye bir dikme indirelim, bu noktaya $K$ diyelim. Bu durumda $AF = 15 cm$ ve $FE = 5 cm$. Bu dikdörtgenin alanı $1