Sorunun Çözümü
- $\triangle DEC$ içindeki açılar toplamı $180^\circ$'dir. Bu nedenle, $m(\text{EDC}) + m(\text{ECD}) + m(\text{DEC}) = 180^\circ$ yazabiliriz.
- Verilen $m(\text{DEC}) = 112^\circ$ değerini yerine koyarsak, $m(\text{EDC}) + m(\text{ECD}) + 112^\circ = 180^\circ$ olur. Buradan $m(\text{EDC}) + m(\text{ECD}) = 180^\circ - 112^\circ = 68^\circ$ bulunur.
- [DE] ve [EC] açıortay olduğundan, $m(\text{ADC}) = 2 \cdot m(\text{EDC})$ ve $m(\text{BCD}) = 2 \cdot m(\text{ECD})$'dir.
- Bu durumda, $m(\text{ADC}) + m(\text{BCD}) = 2 \cdot (m(\text{EDC}) + m(\text{ECD}))$ olur. Önceki adımdan $m(\text{EDC}) + m(\text{ECD}) = 68^\circ$ olduğunu biliyoruz.
- Yani, $m(\text{ADC}) + m(\text{BCD}) = 2 \cdot 68^\circ = 136^\circ$'dir.
- ABCD bir yamuk (dörtgen) olduğundan iç açılar toplamı $360^\circ$'dir. Yani, $m(\text{DAB}) + m(\text{ABC}) + m(\text{BCD}) + m(\text{ADC}) = 360^\circ$.
- Verilen $m(\text{DAB}) = 144^\circ$ ve $m(\text{ABC}) = \alpha$ değerlerini ve bulduğumuz $m(\text{ADC}) + m(\text{BCD}) = 136^\circ$ değerini denklemde yerine koyalım: $144^\circ + \alpha + 136^\circ = 360^\circ$.
- Denklemi çözelim: $280^\circ + \alpha = 360^\circ$. Buradan $\alpha = 360^\circ - 280^\circ = 80^\circ$ bulunur.
- Doğru Seçenek D'dır.