Sorunun Çözümü
- $d_1 \parallel d_2$ ve LOM bir doğru olduğundan, $m(\widehat{NOL})$ ile $m(\widehat{OPR})$ açıları yöndeş açılardır. Bu nedenle $m(\widehat{LPR}) = m(\widehat{NOL})$'dir.
- Şekildeki K noktasından $d_1$ ve $d_2$'ye paralel bir $d_3$ doğrusu çizelim.
- $d_1 \parallel d_3$ olduğundan, $m(\widehat{NOK}) = 47^\circ$ açısı ile $d_3$ doğrusunun KO ile yaptığı açı iç ters açılardır. Yani $m(\widehat{OKL_1}) = 47^\circ$ (burada $L_1$ K noktasından çizilen paralel doğru üzerindeki bir nokta).
- $d_3 \parallel d_2$ olduğundan, $m(\widehat{KLM}) = 33^\circ$ açısı ile $d_3$ doğrusunun KL ile yaptığı açı iç ters açılardır. Yani $m(\widehat{LKL_2}) = 33^\circ$ (burada $L_2$ K noktasından çizilen paralel doğru üzerindeki bir nokta).
- Bu durumda, $m(\widehat{OKL}) = m(\widehat{OKL_1}) + m(\widehat{LKL_2})$ olur. Yani $m(\widehat{OKL}) = 47^\circ + 33^\circ = 80^\circ$.
- Bu, "M kuralı" olarak bilinen bir özelliktir: İki paralel doğru arasında, aynı yöne bakan açıların toplamı, ters yöne bakan açının toplamına eşittir. Burada $m(\widehat{NOK})$ ve $m(\widehat{KLM})$ aynı yöne bakarken, $m(\widehat{OKL})$ ters yöne bakar. Dolayısıyla $m(\widehat{OKL}) = m(\widehat{NOK}) + m(\widehat{KLM}) = 47^\circ + 33^\circ = 80^\circ$.
- $m(\widehat{NOL})$ açısı, $m(\widehat{OKL})$ açısı ile karşı durumlu açılardır (C kuralı). Yani $m(\widehat{NOL}) + m(\widehat{OKL}) = 180^\circ$.
- Ancak bu kural K noktası $d_1$ üzerinde olsaydı geçerli olurdu. K noktası $d_1$ üzerinde değil.
- Daha basit bir yöntem: L noktasından $d_1$ ve $d_2$'ye paralel bir doğru çizelim. Bu doğru $d_1$'i O noktasında keser. $d_2$'yi P noktasında keser. Şekildeki $m(\widehat{KLM}) = 33^\circ$ açısı, L noktasındaki açıdır. $m(\widehat{NOK}) = 47^\circ$. $m(\widehat{LPR})$ soruluyor.
- L noktasından $d_1$ ve $d_2$'ye paralel bir doğru çizmek yerine, O noktasından KL'ye paralel bir doğru çizelim. Bu da karmaşık.
- En basit yöntem: "M kuralı"nı uygulayalım. K noktasından $d_