Sorunun Çözümü
- Düzgün altıgenin bir iç açısı $m(\widehat{ABC}) = \frac{(6-2) \times 180^\circ}{6} = 120^\circ$ dir.
- Düzgün altıgenin tüm kenar uzunlukları eşittir ($AB=BC=CD=DE=EF=FA$).
- $\triangle BCD$ üçgeni ikizkenar bir üçgendir ($BC=CD$).
- $m(\widehat{DBC})$ açısı, $\triangle BCD$ üçgeninde tepe açısı $m(\widehat{BCD}) = 120^\circ$ olan ikizkenar üçgenin taban açısıdır.
- Bu nedenle, $m(\widehat{DBC}) = \frac{180^\circ - 120^\circ}{2} = \frac{60^\circ}{2} = 30^\circ$ dir. (Yani $b = 30^\circ$)
- Düzgün altıgenin çevrel çemberini düşünelim. Her bir kenar $60^\circ$ lik bir merkez açıya karşılık gelir.
- $BD$ kirişi, $BC$ ve $CD$ kenarlarını kapsayan yayı görür. Bu yay $2 \times 60^\circ = 120^\circ$ dir.
- $m(\widehat{BFD})$ açısı, $BD$ yayını gören bir çevre açıdır.
- Çevre açı, gördüğü yayın yarısına eşittir. Bu nedenle, $m(\widehat{BFD}) = \frac{120^\circ}{2} = 60^\circ$ dir. (Yani $a = 60^\circ$)
- İstenen toplam $m(\widehat{BFD}) + m(\widehat{DBC}) = 60^\circ + 30^\circ = 90^\circ$ dir.
- Doğru Seçenek D'dır.