Sorunun Çözümü
- Verilen bilgilere göre, `[KL // NP]`, $m(\widehat{MKL}) = a + 50$ ve $m(\widehat{NMK}) = 3a$'dır.
- KL doğrusunu K noktasından sola doğru uzatalım. Bu uzantı ile KM doğrusunun oluşturduğu açı, $m(\widehat{MKL})$ ile bütünler açıdır.
- Bu açı $180^\circ - (a + 50^\circ) = 130^\circ - a$'dır.
- Paralel doğrular KL ve NP arasında, KM keseni ile oluşan karşı durumlu açılar (iç ters açılar değil, karşı durumlu açılar) $130^\circ - a$ ve $m(\widehat{KMN})$'dir. Bu açıların toplamı $180^\circ$'dir.
- Bu durumda $m(\widehat{KMN}) = 180^\circ - (130^\circ - a) = 50^\circ + a$'dır.
- Şekilde $m(\widehat{NMK})$ açısı, $m(\widehat{KMN})$ açısı ile aynıdır. Bu nedenle $50^\circ + a = 3a$ denklemini kurarız.
- Denklemi çözdüğümüzde $2a = 50^\circ$, yani $a = 25^\circ$ bulunur.
- $m(\widehat{NMK})$ ve $m(\widehat{KMP})$ açıları bir doğru üzerinde (NP doğrusu) komşu bütünler açılardır. Toplamları $180^\circ$'dir.
- $m(\widehat{KMP}) = 180^\circ - m(\widehat{NMK}) = 180^\circ - 3a$'dır.
- $a = 25^\circ$ değerini yerine koyarsak $m(\widehat{KMP}) = 180^\circ - 3(25^\circ) = 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ$ bulunur.
- Doğru Seçenek B'dır.