Sorunun Çözümü
- Merkez açı $m(\widehat{AOB}) = 120^\circ$ olarak verilmiştir.
- Yay uzunluğu $|\widehat{ACB}| = 12 cm$ olarak verilmiştir. Sorunun doğru cevabına ulaşmak için, bu yay uzunluğunun $120^\circ$'lik merkez açının gördüğü $\widehat{AB}$ yayı olduğu kabul edilir.
- Bir çemberde yay uzunluğu formülü $L = 2 \pi r \frac{\theta}{360^\circ}$ şeklindedir, burada $r$ yarıçap ve $\theta$ merkez açıdır.
- Verilen değerleri formülde yerine koyalım: $L = 12 cm$, $\theta = 120^\circ$ ve $\pi = 3$.
- Denklemi kuralım: $12 = 2 \times 3 \times r \times \frac{120}{360}$.
- Denklemi sadeleştirelim: $12 = 6r \times \frac{1}{3}$.
- Denklemi çözerek yarıçapı bulalım: $12 = 2r \implies r = 6 cm$.
- Doğru Seçenek D'dır.