Sorunun Çözümü
- ABCD yamuğunun kenar uzunluklarını belirleyelim:
Yükseklik $|AB| = |AL| + |LB| = 6 + 6 = 12 cm$.
Üst taban $|BC| = |BP| + |PC| = 4 + 4 = 8 cm$ (P merkezli yarım çemberin yarıçapı $|BP|=4 cm$ olduğundan $|PC|=4 cm$).
Alt taban $|AD| = |AK| + |KD|$. A merkezli çeyrek çemberin yarıçapı $|AK| = |AL| = 6 cm$.
Bu durumda $|AD| = 6 + 10 = 16 cm$. - ABCD yamuğunun alanını hesaplayalım:
Yamuk alanı = $\frac{(alt \ taban + üst \ taban) \times yükseklik}{2}$
Alan(ABCD) = $\frac{(16 + 8) \times 12}{2} = \frac{24 \times 12}{2} = 144 cm^2$. - A merkezli çeyrek çemberin alanını hesaplayalım:
Yarıçapı $r_A = |AK| = 6 cm$.
Alan(Çeyrek Çember) = $\frac{1}{4} \pi r_A^2 = \frac{1}{4} \pi (6)^2 = 9\pi cm^2$. - P merkezli yarım çemberin alanını hesaplayalım:
Yarıçapı $r_P = |BP| = 4 cm$.
Alan(Yarım Çember) = $\frac{1}{2} \pi r_P^2 = \frac{1}{2} \pi (4)^2 = 8\pi cm^2$. - Taralı alanı hesaplayalım:
Taralı Alan = Alan(ABCD) - Alan(Çeyrek Çember) - Alan(Yarım Çember)
Taralı Alan = $144 - 9\pi - 8\pi = 144 - 17\pi cm^2$.
Seçenekler tam sayı olduğundan $\pi = 3$ alınır.
Taralı Alan = $144 - 17 \times 3 = 144 - 51 = 93 cm^2$. - Doğru Seçenek B'dır.