Sorunun Çözümü
- Taralı daire diliminin alanına $A_T$, taralı olmayan daire diliminin alanına $A_{TO}$ diyelim.
- Soruda verilen bilgiye göre, $A_T = \frac{1}{8} A_{TO}$'dır. Buradan $A_{TO} = 8 A_T$ olur.
- Dairenin toplam alanı $A_{DAİRE} = A_T + A_{TO}$'dır.
- $A_{DAİRE} = A_T + 8 A_T = 9 A_T$ olur.
- Taralı daire diliminin merkez açısı $m(\widehat{AOB}) = \alpha$ olsun. Dairenin tamamının merkez açısı $360$ derecedir.
- Alanlar oranı, merkez açılar oranına eşittir: $\frac{A_T}{A_{DAİRE}} = \frac{\alpha}{360}$.
- Denklemde yerine yazarsak: $\frac{A_T}{9 A_T} = \frac{\alpha}{360}$.
- $\frac{1}{9} = \frac{\alpha}{360}$ olur.
- $\alpha = \frac{360}{9} = 40$ derece.
- Doğru Seçenek C'dır.