Sorunun Çözümü
- A, O, B noktaları doğrusal olduğu için $m(\angle AOB) = 180^\circ$ bir doğru açıdır.
- Merkez açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsüne eşittir. Bu nedenle $m(\text{arc AC}) = m(\angle AOC) = 45^\circ$ ve $m(\text{arc DB}) = m(\angle DOB) = 30^\circ$.
- Doğru açı üzerinde bulunan tüm açıların toplamı $180^\circ$'dir. Yani $m(\angle AOC) + m(\angle COD) + m(\angle DOB) = 180^\circ$.
- Verilen değerleri yerine yazalım: $45^\circ + m(\angle COD) + 30^\circ = 180^\circ$.
- Açıları toplayalım: $75^\circ + m(\angle COD) = 180^\circ$.
- $m(\angle COD)$ açısını bulalım: $m(\angle COD) = 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ$.
- $m(\angle COD)$ merkez açısı, $m(\text{arc DC})$ yayını gördüğü için $m(\text{arc DC}) = m(\angle COD) = 105^\circ$.
- Doğru Seçenek A'dır.