Sorunun Çözümü
- Verilen iki çember eş olduğundan ve M, N merkezler olduğundan, tüm yarıçaplar eşittir: $MC = MB = NC = NB = r$.
- Şekilden, M noktasının N merkezli çember üzerinde ve N noktasının M merkezli çember üzerinde olduğu görülmektedir. Bu durum, merkezler arası uzaklığın yarıçapa eşit olduğunu gösterir: $MN = r$.
- $\triangle MCN$ üçgeninin kenarları $MC = NC = MN = r$ olduğundan, bu bir eşkenar üçgendir. Dolayısıyla, $\angle CMN = 60^\circ$.
- Benzer şekilde, $\triangle MBN$ üçgeninin kenarları $MB = NB = MN = r$ olduğundan, bu da bir eşkenar üçgendir. Dolayısıyla, $\angle BMN = 60^\circ$.
- M merkezli çemberde $\widehat{CMB}$ yayının merkez açısı $\angle CMB = \angle CMN + \angle BMN = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ$ olur. Yayın ölçüsü merkez açısına eşit olduğundan, $m(\widehat{CMB}) = 120^\circ$.
- N merkezli çemberde $\widehat{CNB}$ yayının merkez açısı $\angle CNB = \angle CNM + \angle BNM = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ$ olur. Yayın ölçüsü merkez açısına eşit olduğundan, $m(\widehat{CNB}) = 120^\circ$.
- İstenen toplam $m(\widehat{CNB}) + m(\widehat{CMB}) = 120^\circ + 120^\circ = 240^\circ$.
- Doğru Seçenek D'dır.