Sorunun Çözümü
- ABCD bir paralelkenar olduğundan, ardışık açılar bütünler, karşı açılar eşittir.
- Verilen $s(\widehat{BAD}) = 150^\circ$ ise, $s(\widehat{ADC}) = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$ ve $s(\widehat{BCD}) = 150^\circ$ olur.
- I. Öncül: [ED], D açısının açıortayı ise $s(\widehat{EDC}) = \frac{s(\widehat{ADC})}{2} = \frac{30^\circ}{2} = 15^\circ$.
- $\triangle DEC$ üçgeninde iç açılar toplamı $180^\circ$'dir. $x + s(\widehat{EDC}) + s(\widehat{DCE}) = 180^\circ$.
- $x + 15^\circ + 150^\circ = 180^\circ \Rightarrow x + 165^\circ = 180^\circ \Rightarrow x = 15^\circ$. Bu öncül doğrudur.
- II. Öncül: $s(\widehat{ADE}) = 20^\circ$ ise $s(\widehat{EDC}) = s(\widehat{ADC}) - s(\widehat{ADE}) = 30^\circ - 20^\circ = 10^\circ$.
- $\triangle DEC$ üçgeninde $x + s(\widehat{EDC}) + s(\widehat{DCE}) = 180^\circ$.
- $x + 10^\circ + 150^\circ = 180^\circ \Rightarrow x + 160^\circ = 180^\circ \Rightarrow x = 20^\circ$. Bu öncül $x=10^\circ$ dediği için yanlıştır.
- III. Öncül: $x = 18^\circ$ ise $\triangle DEC$ üçgeninde $s(\widehat{EDC}) + s(\widehat{DCE}) + x = 180^\circ$.
- $s(\widehat{EDC}) + 150^\circ + 18^\circ = 180^\circ \Rightarrow s(\widehat{EDC}) + 168^\circ = 180^\circ \Rightarrow s(\widehat{EDC}) = 12^\circ$. Bu öncül doğrudur.
- Doğru Seçenek C'dır.