Sorunun Çözümü
- Dikdörtgen ABCD'nin alanını hesaplayalım: $Alan_{ABCD} = 9 cm \times 3 cm = 27 cm^2$.
- Üçgen KLM'nin yüksekliğini ve tabanını belirleyelim. Şekildeki yerleşimden üçgenin K köşesi dikdörtgenin C köşesi ile çakışır. Bu durumda üçgenin yüksekliği dikdörtgenin yüksekliği kadar, yani $3 cm$'dir. Üçgenin tabanı $LM = 8 cm$'dir.
- Üçgen KLM'nin alanını hesaplayalım: $Alan_{KLM} = \frac{1}{2} \times taban \times yükseklik = \frac{1}{2} \times 8 cm \times 3 cm = 12 cm^2$.
- Taralı bölge olan üçgen LBC'nin tabanını ve yüksekliğini belirleyelim. Üçgen KLM ikizkenar olduğundan (KL=KM), K noktasından LM tabanına inen dikme LM'yi iki eşit parçaya böler. K noktası C(9,3) ile çakıştığından, LM tabanının orta noktası (9,0) olur. Bu durumda L noktası $(9-4, 0) = (5,0)$ olur. Taralı üçgen LBC'nin tabanı $LB = 9 cm - 5 cm = 4 cm$'dir. Yüksekliği ise $BC = 3 cm$'dir.
- Taralı bölgenin (üçgen LBC) alanını hesaplayalım: $Alan_{taralı} = \frac{1}{2} \times LB \times BC = \frac{1}{2} \times 4 cm \times 3 cm = 6 cm^2$.
- Oluşan yeni şekildeki taranmamış bölgenin alanı, iki şeklin birleşiminin toplam alanıdır. Bu da dikdörtgenin alanı ile üçgenin alanının toplamından, üst üste gelen (taralı) bölgenin alanının çıkarılmasıyla bulunur: $Alan_{toplam} = Alan_{ABCD} + Alan_{KLM} - Alan_{taralı} = 27 cm^2 + 12 cm^2 - 6 cm^2 = 33 cm^2$.
- Doğru Seçenek D'dır.