Sorunun Çözümü
- Büyük ABCD karesinin bir kenar uzunluğunu $x$ olarak belirleyelim.
- Kesilen AEFG karesinin bir kenar uzunluğunu $y$ olarak belirleyelim.
- Kalan boyalı karton parçasının çevresi, ABCD karesinin çevresine eşittir. Çünkü kesilen iç köşelerdeki $AE$ ve $AG$ kenarları yerine, $EF$ ve $FG$ kenarları gelmiştir. Yani, $AE = EF = y$ ve $AG = FG = y$.
- Boyalı bölgenin çevresi: $DC + CB + BE + EF + FG + GD$.
- Bu kenarları $x$ ve $y$ cinsinden yazarsak: $x + x + (x - y) + y + y + (x - y)$.
- Çevre ifadesini sadeleştirirsek: $x + x + x - y + y + y + x - y = 4x$.
- Soruda verilen çevre $36 cm$'dir. Bu durumda $4x = 36 cm$.
- ABCD karesinin bir kenar uzunluğu $x = 36 / 4 = 9 cm$ bulunur.
- Başlangıçtaki ABCD karesinin alanı, kenar uzunluğunun karesidir: $Alan = x^2 = 9^2 = 81 cm^2$.
- Doğru Seçenek A'dır.