Sorunun Çözümü
Yukarıdaki şeklin kapladığı alanı bulmak için, şekli tam karelere ve yarım karelere ayırarak sayabiliriz.
* Tam Kareleri Sayma:
- Yatay sıra y=1'den y=2'ye (ikinci sıra): 4 tam kare ($x=4, 5, 6, 7$)
- Yatay sıra y=2'den y=3'e (üçüncü sıra): 2 tam kare ($x=5, 6$)
- Yatay sıra y=3'ten y=4'e (dördüncü sıra, orta kısım): 10 tam kare ($x=0, 1, 2, 3, 4$ ve $x=6, 7, 8, 9, 10$)
- Yatay sıra y=4'ten y=5'e (beşinci sıra): 2 tam kare ($x=5, 6$)
- Yatay sıra y=5'ten y=6'ya (altıncı sıra): 4 tam kare ($x=4, 5, 6, 7$)
- Toplam tam kare sayısı: $4 + 2 + 10 + 2 + 4 = 22$
- Sol alt köşedeki üçgenler: (0,3)-(3,0) doğrusu üzerinde 3 adet yarım kare (örneğin (2,0), (1,1), (0,2) karelerinin içindeki alanlar). Her biri $0.5$ birim kare. Toplam $3 \times 0.5 = 1.5$ birim kare.
- Sağ alt köşedeki üçgenler: (11,3)-(8,0) doğrusu üzerinde 3 adet yarım kare. Toplam $3 \times 0.5 = 1.5$ birim kare.
- Sol üst köşedeki üçgenler: (0,3)-(3,6) doğrusu üzerinde 3 adet yarım kare. Toplam $3 \times 0.5 = 1.5$ birim kare.
- Sağ üst köşedeki üçgenler: (11,3)-(8,6) doğrusu üzerinde 3 adet yarım kare. Toplam $3 \times 0.5 = 1.5$ birim kare.
- Bu 4 köşedeki toplam yarım kare alanı: $1.5 \times 4 = 6$ birim kare.
- (3,0)-(5,3) doğrusu:
- (3,0) karesi içindeki alan: Bu kare (3,0), (4,0), (4,1), (3,1) noktalarıyla sınırlıdır. Doğru (3,0) ve (4,1.5) noktalarından geçer. Bu bir yamuktur ve alanı $0.5 \times (0 + 1.5) \times 1 = 0.75$ birim karedir.