Sorunun Çözümü
- Düzgün çokgenin bir iç açısı $\alpha$ olsun. Bu durumda $m(\text{NOP}) = \alpha$ olur.
- $KLMNOP...$ düzgün çokgen olduğu için tüm kenar uzunlukları eşittir. Bu nedenle $MN = NO$ olur ve $\triangle MNO$ ikizkenar üçgendir.
- $\triangle MNO$'da $m(\text{MNO}) = \alpha$ olduğundan, taban açıları $m(\text{NOM}) = m(\text{NMO}) = \frac{180^\circ - \alpha}{2}$ olur.
- Şekildeki $m(\text{MOP})$ açısı, $m(\text{NOP})$ iç açısından $m(\text{NOM})$ açısının çıkarılmasıyla elde edilir: $m(\text{MOP}) = m(\text{NOP}) - m(\text{NOM})$.
- Verilen $m(\text{MOP}) = 150^\circ$ değerini ve bulduğumuz açıları yerine yazalım: $150^\circ = \alpha - \frac{180^\circ - \alpha}{2}$.
- Denklemi çözelim: $300^\circ = 2\alpha - (180^\circ - \alpha) \Rightarrow 300^\circ = 2\alpha - 180^\circ + \alpha \Rightarrow 480^\circ = 3\alpha \Rightarrow \alpha = 160^\circ$.
- Düzgün $n$-genin bir iç açısı formülü $\alpha = \frac{(n-2)180^\circ}{n}$ şeklindedir.
- Bulduğumuz $\alpha = 160^\circ$ değerini formülde yerine yazalım: $160^\circ = \frac{(n-2)180^\circ}{n}$.
- Denklemi $n$ için çözelim: $160n = 180(n-2) \Rightarrow 160n = 180n - 360 \Rightarrow 360 = 180n - 160n \Rightarrow 360 = 20n \Rightarrow n = 18$.
- Doğru Seçenek A'dır.