Verilen şekil bir beşgendir (EABCD). Bir beşgenin iç açılarının toplamı \((5-2) \times 180^\circ = 3 \times 180^\circ = 540^\circ\) formülü ile bulunur.
- Verilen İç Açılar:
- \(m(\widehat{DEA}) = 75^\circ\)
- \(m(\widehat{EDC}) = 105^\circ\)
- \(m(\widehat{EAB}) = 145^\circ\)
- \(m(\widehat{ABC})\) Açısını Bulma:
\(m(\widehat{CBF})\) açısı bir dış açıdır ve \(m(\widehat{ABC})\) iç açısı ile bütünler açılardır (toplamları \(180^\circ\)).
\(m(\widehat{ABC}) + m(\widehat{CBF}) = 180^\circ\)
\(m(\widehat{ABC}) + 50^\circ = 180^\circ\)
\(m(\widehat{ABC}) = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ\)
- \(m(\widehat{BCD})\) Açısını Bulma:
Beşgenin tüm iç açılarının toplamı \(540^\circ\) olduğundan, bilinmeyen açıyı ( \(m(\widehat{BCD})\) ) bulmak için diğer açılar toplanır ve \(540^\circ\)'den çıkarılır.
\(m(\widehat{DEA}) + m(\widehat{EDC}) + m(\widehat{BCD}) + m(\widehat{ABC}) + m(\widehat{EAB}) = 540^\circ\)
\(75^\circ + 105^\circ + m(\widehat{BCD}) + 130^\circ + 145^\circ = 540^\circ\)
\(455^\circ + m(\widehat{BCD}) = 540^\circ\)
\(m(\widehat{BCD}) = 540^\circ - 455^\circ\)
\(m(\widehat{BCD}) = 85^\circ\)
Cevap C seçeneğidir.