Verilen soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• 1. ABCD Dik Yamuğunun Toplam Alanını Bulalım:
• Yamuğun yüksekliği: $|AD| = 12$ cm.
• Alt taban uzunluğu: $|AB| = |AK| + |KL| + |LB|$.
• Verilen bilgilere göre: $|KL| = 10$ cm, $|LB| = 10$ cm ve $2|KA| = 10$ cm $\implies |KA| = 5$ cm.
• Dolayısıyla, alt taban $|AB| = 5 + 10 + 10 = 25$ cm.
• Üst taban uzunluğu: $|DC|$. Şekilde DCNM bir eşkenar dörtgen olduğu için tüm kenarları eşittir. Ayrıca MNLK da bir eşkenar dörtgen olduğundan $|MN| = |LK| = 10$ cm'dir. Bu durumda $|DC| = |MN| = 10$ cm olur.
• ABCD yamuğunun alanı: $Alan(ABCD) = \frac{(|AB| + |DC|) \times |AD|}{2} = \frac{(25 + 10) \times 12}{2} = \frac{35 \times 12}{2} = 35 \times 6 = 210$ cm².
• 2. Taralı Olmayan Eşkenar Dörtgenlerin Toplam Alanını Bulalım:
• Taralı olmayan bölgeler DCNM ve MNLK eşkenar dörtgenleridir.
• Eşkenar dörtgenlerin kenar uzunlukları 10 cm'dir ($|MN| = |LK| = 10$ cm).
• MN doğru parçası, AB ve DC'ye paraleldir. Bu durumda, DCNM eşkenar dörtgeninin yüksekliği ile MNLK eşkenar dörtgeninin yüksekliğinin toplamı, yamuğun yüksekliği olan $|AD|$'ye eşit olacaktır.
• Yani, $h_{DCNM} + h_{MNLK} = |AD| = 12$ cm.
• Bir eşkenar dörtgenin alanı = taban $\times$ yükseklik.
• $Alan(DCNM) = |MN| \times h_{DCNM} = 10 \times h_{DCNM}$.
• $Alan(MNLK) = |LK| \times h_{MNLK} = 10 \times h_{MNLK}$.
• Taralı olmayan bölgelerin toplam alanı: $10 \times h_{DCNM} + 10 \times h_{MNLK} = 10 \times (h_{DCNM} + h_{MNLK}) = 10 \times 12 = 120$ cm².
• 3. Taralı Alanların Toplamını Bulalım:
• Yamuğun toplam alanı, taralı alanlar ile taralı olmayan alanların toplamına eşittir.
• Taralı Alanlar Toplamı = $Alan(ABCD) - Alan(DCNM) - Alan(MNLK)$.
• Taralı Alanlar Toplamı = $210 - 120 = 90$ cm².

Cevap A seçeneğidir.