Merhaba!

Bu soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim.

• 1. Eşkenar Dörtgenin Alanı ve Köşegen İlişkisi:

ABCD bir eşkenar dörtgendir ve alanı $A(ABCD) = 204 \text{ cm}^2$ olarak verilmiştir. Bir eşkenar dörtgenin köşegeni, dörtgeni iki eş üçgene ayırır. Bu durumda, BD köşegeni eşkenar dörtgeni ABD ve BCD üçgenlerine ayırır ve bu üçgenlerin alanları birbirine eşittir.

Yani, $A(ABD) = A(BCD) = \frac{A(ABCD)}{2}$.

$A(ABD) = \frac{204}{2} = 102 \text{ cm}^2$.

• 2. Üçgenlerin Alanları ve Taban Oranları:

Şimdi ABD üçgenine odaklanalım. E noktası BD köşegeni üzerindedir. A noktasından BD doğrusuna çizilen yükseklik, hem AEB üçgeni hem de ADB üçgeni için ortaktır.

Yüksekliği aynı olan üçgenlerin alanları oranı, tabanlarının oranına eşittir.

Bu durumda, $A(AEB)$ ve $A(ADB)$ üçgenleri için:

$\frac{A(AEB)}{A(ADB)} = \frac{|BE|}{|BD|}$.

• 3. Verilen Oranı Kullanma:

Soruda bize $|BD| = 3|BE|$ ilişkisi verilmiştir. Bu ifadeyi $\frac{|BE|}{|BD|}$ oranını bulmak için düzenleyelim:

$\frac{|BE|}{|BD|} = \frac{1}{3}$.

• 4. AEB Üçgeninin Alanını Hesaplama:

Yukarıdaki oranları kullanarak $A(AEB)$'yi bulabiliriz:

$A(AEB) = \frac{1}{3} \times A(ADB)$.

$A(AEB) = \frac{1}{3} \times 102 \text{ cm}^2$.

$A(AEB) = 34 \text{ cm}^2$.

Cevap A seçeneğidir.