Düzgün altıgenin özelliklerini kullanarak adım adım çözüme ulaşalım:

• 1. Düzgün altıgenin bir iç açısını hesaplayalım:

Bir düzgün n-genin bir iç açısının ölçüsü \(\frac{(n-2) \times 180^\circ}{n}\) formülü ile bulunur. Düzgün altıgen için \(n=6\)'dır.

İç açı \( = \frac{(6-2) \times 180^\circ}{6} = \frac{4 \times 180^\circ}{6} = 4 \times 30^\circ = 120^\circ\).

Bu durumda, \(m(\angle BCD) = 120^\circ\)'dir.

• 2. \(\triangle ABC\) üçgenini inceleyelim:

Düzgün altıgenin tüm kenar uzunlukları eşittir, bu yüzden \(AB = BC\)'dir. Bu, \(\triangle ABC\)'nin bir ikizkenar üçgen olduğu anlamına gelir.

\(\angle B\) açısı altıgenin bir iç açısı olduğundan \(m(\angle B) = 120^\circ\)'dir.

İkizkenar üçgende taban açıları eşit olduğundan:

\(m(\angle BCA) = m(\angle BAC) = \frac{180^\circ - 120^\circ}{2} = \frac{60^\circ}{2} = 30^\circ\).

• 3. \(\angle FCD\) açısını bulalım:

FC, düzgün altıgenin bir ana köşegenidir (karşılıklı köşeleri birleştirir). Düzgün altıgende ana köşegenler, bulundukları köşelerdeki iç açıları iki eşit parçaya böler.

Bu nedenle, \(m(\angle FCD) = \frac{m(\angle BCD)}{2} = \frac{120^\circ}{2} = 60^\circ\).

• 4. \(m(\angle ACF)\) açısını hesaplayalım:

\(\angle BCD\) açısı, \(\angle BCA\), \(\angle ACF\) ve \(\angle FCD\) açılarının toplamından oluşur.

\(m(\angle BCD) = m(\angle BCA) + m(\angle ACF) + m(\angle FCD)\)

Bulduğumuz değerleri yerine koyalım:

\(120^\circ = 30^\circ + m(\angle ACF) + 60^\circ\)

\(120^\circ = 90^\circ + m(\angle ACF)\)

\(m(\angle ACF) = 120^\circ - 90^\circ\)

\(m(\angle ACF) = 30^\circ\).

Cevap B seçeneğidir.